FUNCIÓN RACIONAL
¿Qué es una función racional?
En matemáticas,
una función racional es una
función que puede ser expresada de la forma:
Donde P y Q son polinomios y x
una variable, siendo Q distinto
del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen su
dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.
La palabra
"racional" hace referencia a que la función racional es una razón o cociente (de dos polinomios);
los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.
Las funciones
racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para
interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que
son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten
expresar una mayor variedad de comportamientos.
Asíntotas de funciones racionales
Véase también: función racional.
En la representación gráfica de una función
racional juega un papel esencial, cuando existen, las asíntotas. Si bien es
posible aplicar el método por límites descrito anteriormente, en el caso de
funciones racionales, suelen utilizarse técnicas algorítmicas que no precisan
del análisis matemático.
Una función racional puede tener más de una asíntota vertical, pero solo una
que sea horizontal u oblicua (es decir que si tiene asíntota horizontal
entonces no puede tener asíntota oblicua, y viceversa).
- El dominio de la
función determina las asíntotas verticales.
- División de polinomios
proporciona las asíntotas horizontales u oblicuas.
Para mayor claridad, sea:
Si
m<n , hay una asíntota horizontal
de ecuación: y = 0.
Si m=n , hay una asíntota horizontal de
ecuación: y = am/bn
(el cociente de los coeficientes principales).
Si m>n , no hay asíntota horizontal;
si el grado del numerador es exactamente uno más que el denominador, hay una
asíntota oblicua, y su ecuación viene dada por el cociente de la división de
los polinomios.
Las asíntotas verticales se dan en los
valores que anulan el denominador pero no el numerador
Ejemplo de grafica de funciones racionales.
